Заслуженный артист России (2004), заслуженный артист Республики Тыва (1996), народный артист Республики Тыва (2002), почётный деятель культуры Монголии, лауреат государственной премии Республики Тыва в области театрального искусства им В. Кок-оола, отличник культуры и искусства Республики Тыва (2016), главный режиссёр тувинского театра, председатель Тувинского отделения Союза театральных деятелей РФ.  

Ооржак Алексей Кара-оолович родился 14 июля 1952 г. в посёлке Кызыл-Мажалык Барун-Хемчикского района Тувинской АССР в трудовой семье. Отец – Ооржак Кара-оол Аймыр-оолович, с детства привил любовь к чтению книг, а мать – Ооржак Дуран Тогуш-ооловна, мастер-швея, привила любовь к творчеству.

В 1969 г. после окончания Кызыл-Мажалыкской средней школы учился в самых престижных театральных учебных заведениях России. В 1970-1972 годы служил в рядах Советской Армии.

Трудовую деятельность начал в отделе культуры Барун-Хемчикского района – работал заведующим актоклубом и методистом (1972-1973). В 1978 г. с отличием окончил Московское театральное училище им. Б. В. Щукина при Государственном академическом театре имени Е. Вахтангова – актёр драмы и кино, в 1984 г. окончил Высшие театральные курсы при ГИТИСе имени А. Луначарского в классе А. А. Гончарова. С 1978 по 1993 годы – актёр, режиссёр Музыкально-драматического театра им. В. Кок-оола Тувинской АССР (ныне – Республика Тыва); с 1987 по 1992 – художественный руководитель и основатель молодёжного театра «Кузел»; с 1992 г. – главный режиссёр Музыкально-драматического театра им. В. Кок-оола Республики Тыва и оставался на этом посту почти четверть века.

За годы работы в музыкально-драматическом театре он поставил более 30 пьес на русском и тувинском языках. Главная тема А. Ооржака – найти истинного героя в истории Тувы, а его постановки объединены общей идеей – заставить задуматься зрителя над тем, что волнует каждого человека, независимо от того, постановка ли это, или произведение тувинского, бурятского, японского автора или русского классика.

На тувинском сцене он воплотил такие значимые постановки, как В. Кок-оола «Хайыран бот» (Кара и Седип) фестиваль «Туганлык», г. Уфа, 1995 г., Э. Мижита «Кто ты, Субедей?» 1997 г., в 2000 г. получил «Гран-при» международного фестиваля «Туганлык», г. Уфа, А. Ооржак, Х. Шириин-оола «Вернись, мой друг, вернись!» дипломы международного фестиваля «Науруз» г. Казань, 1998 г., А. Чехова «Вишневый сад», Н. Гоголя «Игроки», А. Островского «Доходное место», Э. Мижита «Культегин», «Сын синего неба», Ч. Ондара «Свидетель – тёмная ночь» и другие.

Постановки А. Ооржака с успехом шли на сценах Казани, Уфы, Москвы, Бреста, Иркустка, Красноярска, Новосибирска, Абакана, Улан-Удэ, Якутия, Турции, Чечни, Карачаево-Черкеска и т. д.